Возведение комплексного числа в целую степень, формула Муавра
При возведении комплексного числа в любую целую степень модуль комплексного числа возводится в ту же степень, а аргумент умножается на показатель степени.
\$ (a + i b)^2 = \$
\$ = (r(\cos(φ) + i·\sin(φ)))^2 = \$
\[ = r^2 (\cos(2φ) + i·\sin(2φ))\]
а также
\$ (a + i b)^3 = \$
\$ = (r(\cos(φ) + i·\sin(φ)))^3 = \$
\[ = r^3 (\cos(3φ) + i·\sin(3φ))\]
и вообще
\$ (a + i b)^n = \$
\$ = (r(\cos(φ) + i·\sin(φ)))^n = \$
\[ = r^n (\cos(nφ) + i·\sin(nφ))\]
Данная формула называется формулой Муавра. Она верна и для целого отрицательного значения n, а также для n = 0.
Возвести комплексное число в целую степень по формуле Муавра (3)
Возведение комплексного числа в целую степень, формула Муавра |
стр. 58 |
|---|
