Извлечение корня из комплексного числа
Извлечение корня есть действие, обратное возведению в степень. Поэтому модуль корня (целой степени) из комплексного числа получается извлечением корня той же степени из модуля подкоренного числа, а аргумент - делением аргумента на показатель корня:
\[
\sqrt[n]{a + \htmlStyle{color: MediumPurple;}{i}b} = \\ =
\sqrt[n]{r (\cos(φ) + \htmlStyle{color: MediumPurple;}{i}\sin(φ)) } = \\ =
\sqrt[n]{r} (\cos(\frac{φ}{n}) + \htmlStyle{color: MediumPurple;}{i}\sin(\frac{φ}{n}))
\]
Корень n-й степени из всякого комплексного числа имеет n различных значений. Все они имеют одинаковые модули,
\[ \sqrt[n]{r} \]
аргументы же получаются из аргумента одного из них последовательным прибавлением угла:
\[ \frac{360°}{n} \]
Различных значений корня будет ровно n
Извлечь корни из комплексного числа
Извлечение корня из комплексного числа |
стр. 78 |
|---|
