Извлечение корня из комплексного числа
Извлечение корня есть действие, обратное возведению в степень. Поэтому модуль корня (целой степени) из комплексного числа получается извлечением корня той же степени из модуля подкоренного числа, а аргумент - делением аргумента на показатель корня:
\$^n \sqrt{a + i·b} = \$
\$ = ^n \sqrt{r (\cos(φ) + i·\sin(φ)) } = \$
\[ = ^n \sqrt{r} (\cos(\frac{φ}{n}) + i·\sin(\frac{φ}{n})) \]
Корень n-й степени из всякого комплексного числа имеет n различных значений. Все они имеют одинаковые модули,
\[ ^n \sqrt{r} \]
аргументы же получаются из аргумента одного из них последовательным прибавлением угла:
\[ \frac{360°}{n} \]
Различных значений корня будет ровно n
Извлечь корни из комплексного числа
Извлечение корня из комплексного числа |
стр. 59 |
|---|
