Математический анализ

Математический анализ — это система дисциплин, объединенных следующими чертами.

Предметом изучения являются количественные соотношения действительного мира (в отличие от геометрических дисциплин, занимающихся его пространственными свойствами). Эти соотношения выражаются с помощью числовых величин, как и в арифметике. Но в арифметике (и в алгебре) рассматриваются преимущественно постоянные величины (они характеризуют состояния), в анализе же — переменные величины (характеризующие процессы). В основе изучения зависимости между переменными величинами лежат понятия функции и предела.

Здесь рассматриваются следующие разделы анализа: дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, теория рядов и теория дифференциальных уравнений.

Зачатки методов математического анализа были у древнегреческих математиков (Архимед). Систематическое развитие эти методы получили в 17 веке. На рубеже 17 и 18 веков И. Ньютон и Г.В. Лейбниц в общем и целом завершили создание дифференциального и интегрального исчисления, а также положили основу учения о рядах и о дифференциальных уравнениях. В 18 веке Л. Эйлер разработал последние два раздела и заложил основу других дисциплин математического анализа.

Архимед

Ньютон

Лейбниц

Эйлер

К концу 18 века накопился огромный фактический материал, но он был недостаточно разработан в логическом отношении. Этот недостаток был устранен усилиями крупнейших ученых 19 века, таких, как О.Л. Коши во Франции, Н.И. Лобачевский в России, Н.Х. Абель в Норвегии, Г.Ф. Риман в Германии и др.

Коши

Лобачевский

Абель

Риман