Соотношения между тригонометрическими функциями одного угла
Зная одну из тригонометрических функций некоторого угла, можно по нижеприводимым формулам вычислить все остальные. А главное назначение данных формул состоит в том, чтобы с их помощью можно, значительно упрощая вид многих общих формул, сократить процесс вычисления.
|
$
\sin^2(α) + \cos^2(α) = 1
$
|
$
\tg(α)·\ctg(α) = 1
$
|
|
$
\sin(α)·\cosec(α) = 1
$
|
$
\cos(α)·\sec(α) = 1
$
|
|
$
\tg(α) = \frac[-1.6]{\sin(α)}{\cos(α)}
$
|
$
\ctg(α) = \frac[-1.6]{\cos(α)}{\sin(α)}
$
|
|
$
\sec^2(α) = 1 + \tg^2(α)
$
|
$
\cosec^2(α) = 1 + \ctg^2(α)
$
|
|
$
\cos^2(α) = \frac[-2.1]{1}{1 + \tg^2(α)} = \frac[-2.1]{\ctg^2(α)}{1 + \ctg^2(α)} = \ctg^2(α)·\sin^2(α)
$
|
|
|
$
\sin^2(α) = \frac[-2.1]{1}{1 + \ctg^2(α)} = \frac[-2.1]{\tg^2(α)}{1 + \tg^2(α)} = \tg^2(α)·\cos^2(α)
$
|
|
Эти формулы остаются справедливыми для тригонометрических функций любого угла.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного угла |
стр. 156 |
|---|
