Производные алгебраических функций, формулы

Символами u, v и w в формулах производных алгебраических функций обозначаются функции от x. Т.е. u = u(x), v = v(x) и w = w(x). Буквой a обозначена постоянная величина, a = const

Таблица производных алгебраических функций

\[ \frac{d(a)}{dx} = 0 \]
\[ \frac{d(au)}{dx} = a\frac{d(u)}{dx} \]
\[ \frac{d(u+v)}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} \]
\[ \frac{d(u·v)}{dx} = u·\frac{dv}{dx} + v·\frac{du}{dx} \]
\[ \frac{d(u·v·w)}{dx} = u·v·\frac{dw}{dx} + v·w·\frac{du}{dx} + w·u·\frac{dv}{dx} \]
\[ \frac{d(x^n)}{dx} = nx^{n-1} \]
\[ \frac{d(\sqrt{x})}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]
\[ \frac{d(x^{-n})}{dx} = -nx^{-(n+1)} \]
\[ \frac{d(\frac{1}{x})}{dx} = - \frac[-1.4]{1}{x^2} \]
\[ \frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac[-1.4]{v·\frac{du}{dx} - u·\frac{dv}{dx}}{v^2} \]
\[ \frac{d(\f(u))}{dx} = \frac{d(\f(u))}{du} · \frac{du}{dx} \]

В помощь студенту

Производные алгебраических функций

стр. 863