Соотношения между тригонометрическими функциями одного угла

Зная одну из тригонометрических функций некоторого угла, можно по нижеприводимым формулам вычислить все остальные. А главное назначение данных формул состоит в том, чтобы с их помощью можно, значительно упрощая вид многих общих формул, сократить процесс вычисления.

$ \sin^2(α) + \cos^2(α) = 1 $
$ \tg(α)·\ctg(α) = 1 $
$ \sin(α)·\cosec(α) = 1 $
$ \cos(α)·\sec(α) = 1 $
$ \tg(α) = \frac[-1.6]{\sin(α)}{\cos(α)} $
$ \ctg(α) = \frac[-1.6]{\cos(α)}{\sin(α)} $
$ \sec^2(α) = 1 + \tg^2(α) $
$ \cosec^2(α) = 1 + \ctg^2(α) $
$ \cos^2(α) = \frac[-2.1]{1}{1 + \tg^2(α)} = \frac[-2.1]{\ctg^2(α)}{1 + \ctg^2(α)} = \ctg^2(α)·\sin^2(α) $
$ \sin^2(α) = \frac[-2.1]{1}{1 + \ctg^2(α)} = \frac[-2.1]{\tg^2(α)}{1 + \tg^2(α)} = \tg^2(α)·\cos^2(α) $

Эти формулы остаются справедливыми для тригонометрических функций любого угла.

В помощь студенту

Соотношения между тригонометрическими функциями одного угла

стр. 228