Неопределенность ноль на ноль

Частное от деления нуля на нуль неопределенно.

В этом случае любое число удовлетворяет определению частного.

Например, можно предположить, что

\[ 0 : 0 = 5 \]
потому что
\[ 5 · 0 = 0 \]

но с равным правом можно предположить, что

\[ 0 : 0 = \frac{3}{7} \]

потому, что

\[ \frac{3}{7} · 0 = 0 \]

Можно сказать, что задача деления нуля на нуль имеет бесчисленное множество решений, и без указания дополнительных данных данных действие 0 : 0 не имеет смысла.

Дополнительные данные должны состоять в указании того, каким образом изменялись величины делимого и делителя до того, как они стали нулями. Если это известно, то в большинстве случаев, можно выражению 0 : 0 придать смысл.

Так, если известно, что делимое принимало последовательно значения

\[ \frac{3}{10}, \frac{3}{100}, \frac{3}{1000}, \frac{3}{10000} \]

, а делитель

\[ \frac{7}{10}, \frac{7}{100}, \frac{7}{1000}, \frac{7}{10000} \]

и т.д., то частное в это время было

\[ \frac{3}{100} : \frac{7}{100} = \frac{3}{7} \]

и для

\[ \frac{3}{1000} : \frac{7}{1000} = \frac{3}{7} \]

и т.д., то частное в это время было

\[ \frac{3}{7} \]

и т.д., т.е. оставалось равным

\[ \frac{3}{7} \]

поэтому и частное 0 : 0 считается здесь равным

\[ \frac{3}{7} \]

В подобных случаях говорят о «раскрытии неопределенности 0 : 0». Для раскрытия неопределенности 0 : 0 существует ряд общих приемов, изучаемых высшей математикой, но во многих случаях удается обойтись и средствами элементарной математики.

В помощь студенту

Неопределенность ноль на ноль

стр. 39