Ограниченная величина

Ограниченная величина это такая величина, абсолютное значение которой не превосходит некоторого (постоянного) положительного числа М.

Пример 1.
Ограниченная величина
Ограниченная величина

Функция f(x)=sin(х) — ограниченная величина на всей числовой оси, поскольку

\[ |\sin(x)| ≤ 1 \]
Пример 2.
Ограниченная величина
Ограниченная величина

Функция f(x)=1/(х-2) ограничена в промежутке (3, 5), но не ограничена в промежутке (2,5), поскольку аргумент х, оставаясь в промежутке (2, 5), может стремиться к 2, а тогда функция бесконечно велика.

Всякая постоянная величина является ограниченной.
Всякая бесконечно большая величина не ограничена.

Неограниченная величина может не быть бесконечно большой.
Так, целочисленная функция
\[ f(x) = n + n·(-1)^n \]
не является бесконечно большой величиной.
При нечетных n она всегда равна нулю.
Но она и не ограничена, поскольку при четных n, начиная с некоторого номера, остается больше любого положительного числа М.

Ограниченная величина

стр. 175