Движение планет, законы Кеплера

Все планеты Солнечной системы движутся под действием силы притяжения Солнца подобно тому, как Луна и искусственные спутники Земли движутся вокруг Земли. Подобное движение называется центральным. Для него справедливы законы Кеплера.

Движение планет, законы Кеплера
Движение планет, законы Кеплера

Первый закон Кеплера

Планеты движутся по эллиптическим траекториям, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Строго говоря, Солнце и планеты вращаются вокруг общего центра масс. Но этот центр расположен внутри Солнца, поскольку масса Солнца много больше массы планет.

Второй закон Кеплера

Отрезок, соединяющий Солнце с планетой, заметает за равные промежутки времени равные площади.

Второй закон Кеплера выводится из закона сохранения углового момента.

Третий закон Кеплера

Отношение r3/T2 постоянно для всех планетных орбит.

Третий закон Кеплера следует из того, что центростремительная сила должна быть равна силе гравитационного притяжения

Если

rрадиус траектории,метр
ωугловая скорость,радиан / секунда
γгравитационная постоянная,м3/(кг · с2)
mПланетымасса планеты,кг
mСолнцамасса Солнца,кг
Tпериод обращения,секунда

то

\[ m_{планеты} ω^2 r = γ \frac[-1.2]{m_{Солнца} · m_{планеты} }{r^2} \]

отсюда следует

\[ \frac[-1.2]{4π^2 r}{T^2} = γ \frac[-1.2]{m_{Солнца}}{r^2} \]

и

\[ \frac[-1.2]{r^3}{T^2} = γ \frac[-1.2]{m_{Солнца}}{4π^2} \]

В выражение, стоящее справа, входят только постоянные величины; оно равно 3,36 • 10-18 м32.

При удалении от Солнца скорость движения планет уменьшается, а при приближении – увеличивается (следствие второго закона Кеплера).

Эти же законы описывают движение искусственных тел вокруг Солнца, искусственных спутников Земли и спутников других планет.

Справочные данные по Солнечной системе.

В помощь студенту

Движение планет, законы Кеплера

стр. 459