Упругое соударение

Соударение — это столкновение двух тел. При соприкосновении тела обмениваются энергией и импульсом. После соударения они двигаются со скоростями, которые отличаются по направлению и величине от их скоростей до столкновения.

При лобовом центральном соударении центры масс обоих тел двигаются вдоль одной линии. Силы взаимодействия, возникающие при соударении, параллельны направлению движения. Если применить к такой системе двух тел закон сохранения импульса, то полный импульс системы будет равен алгебраической сумме импульсов обоих тел.

Упругое соударение
Упругое соударение

При упругом соударении на протяжении кратковременного соприкосновения тела двигаются с общей скоростью, затем они разлетаются и продолжают двигаться с разными скоростями.

Если

m1масса первого тела,кг
m2масса второго тела,кг
u1скорость первого тела до соударения,метр/секунда
u2масса второго тела до соударения,метр/секунда
u`1скорость первого тела после соударения,метр/секунда
u`2масса второго тела после соударения,метр/секунда

то из закона сохранения импульса следует

\[ m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 u`_1 + m_2 u`_2 \]

или

\[ m_1 (u_1 - u`_1) = m_2 (u`_2 - u_2) \]

Из закона сохранения энергии получаем

\[ \frac{m_1 u_1 ^2}{2} + \frac{m_2 u_2 ^2}{2} = \frac{m_1 u`_1 ^2}{2} + \frac{m_2 u`_2 ^2}{2} \]

или

\[ m_1 (u_1 ^2 - u`_1 ^2) = m_2 (u`_2 ^2 - u_2 ^2) \]

подставив формулу разность квадратов получим

\[ m_1 (u_1 - u`_1)(u_1 + u`_1) = m_2 (u`_2 - u_2)(u`_2 + u_2) \]

воспользовавшись законом сохранения импульса, находим

\[ u_1 + u`_1 = u`_2 + u_2 \]

Сумма скоростей до и после соударения одинакова при любом соударении тел.

Из формулы (6) следует

\[ u`_2 = u`_1 + u_1 - u_2 \]
\[ u`_1 = u`_2 + u_2 - u_1 \]

Подставив эти выражения в видоизмененный закон сохранения импульса, получим

\[ m_1 (u_1 - u`_1) = m_2 (u`_1 + u_1 - u_2 - u`_2) \]
\[ m_1 (u_1 - u_2 - u`_2 + u_1) = m_2 (u`_2 - u_2) \]

откуда, разрешив относительно u`1 и u`2 найдем

\[ u`_1 = \frac[-1.3]{ (m_1 - m_2) u_1 + 2 m_2 u_2 }{ m_1 + m_2 } \]
\[ u`_2 = \frac[-1.3]{ (m_2 - m_1) u_2 + 2 m_1 u_1 }{ m_1 + m_2 } \]

При противоположном направлении; движения скорость считается отрицательной.

Поскольку полная энергия до и после соударения остается неизменной, после столкновения тела приобретают свою первоначальную форму, возникающие в момент соударения деформации исчезают.

Упругое соударение, вычислить скорости тел после упругого соударения

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Упругое соударение

стр. 455