Двумерное тепловое расширение

При вычислениях двумерное расширение можно рассматривать как линейное расширение в двух направлениях.

Если

S1площадь тела при температуре t1,метр2
S2площадь тела при температуре t2,метр2
ΔSизменение площади тела,метр2
Δtразность температур,К
αкоэффициент линейного расширения (линейный коэффициент теплового расширения),1/K

то используя формулу линейного теплового разрешения

\[ ΔS = S_2 - S_1 = l_{2}^2 - l_{1}^2 = l_{1}^2(1 + αΔt)^2 - l_{1}^2 \]
\[ ΔS = l_{1}^2(1 + 2αΔt + α^2Δt^2) - l_{1}^2 \]

Из-за малости численного значения а слагаемым второго порядка можно пренебречь. Тогда:

\[ ΔS = l_{1}^2(1 + 2αΔt) - l_{1}^2 = l_{1}^2 2α Δt \]

откуда

\[ ΔS = S_1 2αΔt \]
\[ S_2 = S_1 + ΔS = S_1 + S_1 2αΔt \]
\[ S_2 = S_1(1 + 2αΔt) \]

При охлаждении величина Δt отрицательна.

В помощь студенту

Двумерное тепловое расширение

стр. 482