Эффективные значения тока и напряжения

При вычислении работы и мощности нельзя пользоваться ни мгновенными, ни амплитудными значениями тока и напряжения. Переменный ток считают эквивалентным постоянному току такой же мощности, и таким образом определяют эффективные (действующие) значения напряжения и силы тока.

Эффективные значения тока и напряжения
Эффективные значения тока и напряжения

Так как при постоянном сопротивлении мощность пропорциональна квадрату силы тока или напряжения

\[ (Р ~ I^{2} и Р ~ V^{2}) \]

эффективное значение выражается через квадраты мгновенных значений. Возводя в квадрат синусоидальную функцию i(t), получаем периодическую кривую. Эффективное значение определяется средним по времени от этой функции:

\[ I^{2} = \aver{i(t)^{2}} = \frac{I^{2}_{m}}{2} \]

Если

Iэффективная сила тока,Ампер
Imамплитуда силы тока,Ампер
Uэффективное напряжение,Вольт
Umамплитуда напряжения,Вольт

то имеем

\[ I = \frac {I_{m}}{\sqrt{2}}= 0.707I_{m} \]

после умножения на сопротивление получаем

\[ U = \frac {U_{m}}{\sqrt{2}} = 0.707U_{m} \]

Эффективные значения силы тока и напряжения относятся к амплитуде (максимальному значению) как

\[ \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Формулы справедливы только в случае переменного тока синусоидальной формы.

Эффективные значения тока и напряжения обозначаются в формулах буквами I и U.

В помощь студенту

Эффективное значение тока и напряжения

стр. 663