Степень точки, формула

Степень точки — относительно окружности радиуса r называется величина:

\[ d^2-r^2 \]

(d - расстояние от точки до центра окружности, r - радиус окружности) Степень внешней точки — положительная, степень внутренней точки — отрицательная. Для точек окружности степень точки равна нулю.

степень внешней точки
степень внешней точки
степень внутренней точки
степень внутренней точки

Абсолютная величина степени точки обозначается так:

\[ p^2 = |d^2-r^2| \]

Если точка B — внешняя, то абсолютная величина степени точки есть квадрат длины касательной AB.

Если точка B — внутренняя, то степень точки равна квадрату наименьшей полухорды, проходящей через эту точку.

Зачем нужна степень точки? Практические задачи.

Степень внешней точки - практическая задача - дальность УКВ связи.

Практической задачей, где используется степень точки является например вычисление дальности вещания УКВ радиостанций. Известно, что радиоволны УКВ диапазона распространяются прямолинейно, как свет и прием возможен только в зоне прямой видимости. Таким образом зная высоту антенны и радиус Земли, вычислим степень точки и получим дальность вещания. Взяв средний радиус Земли 6350 километров, высота антенны например 200 метров - после расчета получим дальность связи (степень точки) ≈ 50.4 километров.

Вычислить, найти степень точки по формуле (2)

нажмите кнопку для расчета

Степень точки

стр. 228