Длина дуги, формула Гюйгенса

На практике часто требуется найти длину дуги, данной на чертеже или в натуре, причем неизвестно, какую часть окружности составляет дуга и каков ее радиус. В таких случаях используют формулу Гюйгенса.

Длина дуги, формула Гюйгенса

На дуге отмечают середину M. Она лежит на перпендикуляре СM, проведенном к хорде AB через середину хорды C. Далее измеряют хорды AB и AM. Длина дуги выражается через формулу Гюйгенса так:

\[p ≈ 2l + \frac{1}{3} (2l-L)\]
(l - хорда AM, L - хорда AB)

Относительная погрешность этой формулы составляет 0.5%, когда дуга AB содержит 60°. С уменьшением угловой меры дуги процент погрешности резко падает. Для дуги в 45° относительная погрешность составляет примерно 0.02%.

Вычислить, найти длину дуги по формуле Гюйгенса (1)

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Длина дуги, формула Гюйгенса

стр. 287