Простые дроби

Простой дробью (или просто, дробью) называется часть единицы или несколько равных частей (долей) единицы.

Простые дроби, числитель, знаменатель
простые дроби, числитель, знаменатель. Кольцо разделено на 5 секторов. 3 из них красные.

Знаменатель дроби — Число, показывающее на сколько долей разделена единица.

Числитель дроби — Число, показывающее количество взятых долей.

Запись:

\[ \frac{3}{5} \]

или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель.

Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной:

\[ \frac{3}{5} - правильная дробь. \]

Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице.

Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной.

Например:

\[ \frac{5}{5} , \frac{17}{5} - неправильные дроби. \]

Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному.

Например:

\[ \frac{45}{5} = 45 : 5 = 9 \]

Смешанные числа

Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.

Пример:

Дана дробь

\[ \frac{48}{5} \]

Делим 48 на 5. Получаем частное 9 и остаток 3.

\[ \frac{48}{5} = 9 \frac{3}{5} \]

Число, содержащее целую и дробную части

\[ 9 \frac{3}{5} \]

называется смешанным. Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью.

Например:

\[ 7 \frac{13}{5} \]

тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).

Например:

\[ 7 \frac{13}{5} = 7 + \frac{13}{5} = 7 + 2\frac{3}{5} = 9\frac{3}{5} \]

К подобному виду обычно и приводят смешанные числа.

Часто приходится (например, при умножении дробей) решать вопрос обратного характера:

Дается смешанное число,
требуется представить его в виде дроби (неправильной).
Для этого нужно:
1) целое число, входящее в смешанное, помножить на знаменатель дробной части;
2) к произведению прибавить числитель.
Полученное число будет числителем искомой дроби, знаменатель остается прежний.

Пример:

Дано смешанное число

\[ 9 \frac{3}{5} \]
\[ 9 · 5 = 45\]
\[ 45 + 3 = 48\]
\[ 9 \frac{3}{5} = \frac{48}{5} \]

Простые дроби, дробь, знаменатель дроби, числитель дроби

стр. 26