Сочетания, формула

Сочетания, Возьмем m различных элементов (предметов) a1, a2, a3, am и будем составлять группы по n элементов в каждой располагая взятые элементы (предметы) в различных сочетаниях. Группы с одинаковым набором элементов расположенных в разном порядке считаются одинаковыми.

Сочетания

Сочетания

Получающиеся комбинации называются Сочетания.

Общее число сочетаний из m элементов в группах по n обозначается Cmn. Это число вычисляется по формуле:

\[ C_m^n = \frac{m!}{n!(m-n)!} = \lbig m
n \rbig \]

также

\[ \lbig m
n \rbig = \lbig m
m-n \rbig \]

или

\[ C_m^n = C_m^{m-n} \]

Для вычислений часто удобно использовать другие выражения

\[ C_m^n = \frac[-1.2]{A_m^n}{P_n} = \frac[-1.1]{m·(m-1) … (m-(n-1))}{1·2·3 … n} \]

или

\[ C_m^n = \frac[-1.2]{A_m^{m-n}}{P_{m-n}} = \frac[-1.1]{m·(m-1) … (n+1)}{1·2·3 … (m-n)} \]

Вычислить, найти количество сочетаний по формуле (5)

нажмите кнопку для расчета

Сочетания

стр. 100