Колебания и волны

Любые колебания представляют собой движение с переменным ускорением. Отклонение, скорость и ускорение в этом случае являются функциями времени. Для любых колебаний характерна периодичность, т.е. движение повторяется по истечении времени T, называемого длительностью или периодом колебания. Колебания возникают в тех случаях, когда системе способной совершать колебания, сообщается энергия.
Необходимо различать:

Незатухающие колебания

Незатухающие колебания, происходят с постоянной амплитудой Ym. Предполагается, что в данном случае подводимая энергия сохраняется. Приближенно такие условия имеют место при малых потерях энергии и малом времени наблюдения. Для получения действительно незатухающих колебаний необходимо регулярно восполнять теряемую энергию.

Затухающие колебания

Затухающие колебания, постепенно уменьшают свою амплитуду Ym. Без пополнения энергии любые колебания затухают.

Важные характеристики колебаний

Отклонение
$ y = f(t) $
Мгновенное перемещение относительно положения равновесия.
Амплитуда
$ Y_m $
максимальное отклонение, размах колебаний.
Период
$ T = \frac[-1.5]{1}{f} $
длительность полного колебания.
Частота
$ f = \frac[-1.5]{1}{T} $
число колебаний в единицу времени.
Угловая Частота
$ ω = 2πf = \frac[-1.5]{2π}{T} $
Фаза
$ φ = ωt + φ_0 $
Начальная Фаза
$ φ_0 $
значение фазы при t=0 (начало колебаний).
Время
$ t $
Отсчитывается от момента начала колебаний.

Далее используется понятие фазы. Фаза характеризует мгновенное состояние колебательной системы и определяется двумя параметрами (например, отклонением и временем).

В помощь студенту

Колебания и волны

стр. 509