Сложение матриц, формула
Сумма двух матриц,
\[
A = a_{i,j} = (a_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;)
\]
и
\[
B = b_{i,j} = (b_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;)
\]
одних и тех же порядков m и n находится как матрица
\[
С = с_{i,j} = (с_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;)
\]
тех же порядков m и n, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц A и B
\[
с_{i,j} = (a_{i,j}+b_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;)
\]
Для обозначения суммы двух матриц также используется запись
\[
C = A + B
\]
\[
C =
\lbig
a_{11} a_{12} … a_{1n}
a_{21} a_{22} … a_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . .
a_{m1} a_{m2} … a_{mn} \rbig + \lbig b_{11} b_{12} … b_{1n}
b_{21} b_{22} … b_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . .
b_{m1} b_{m2} … b_{mn} \rbig = \]
a_{21} a_{22} … a_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . .
a_{m1} a_{m2} … a_{mn} \rbig + \lbig b_{11} b_{12} … b_{1n}
b_{21} b_{22} … b_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . .
b_{m1} b_{m2} … b_{mn} \rbig = \]
\[
=
\lbig
(a_{11} + b_{11}) (a_{12} + b_{12}) … (a_{1n} + b_{1n})
(a_{21} + b_{21}) (a_{22} + b_{22}) … (a_{2n} + b_{2n})
. . . . . . . . . . . . . . .
(a_{m1} + b_{m1}) (a_{m2} + b_{m2}) … (a_{mn} + b_{mn}) \rbig \]
(a_{21} + b_{21}) (a_{22} + b_{22}) … (a_{2n} + b_{2n})
. . . . . . . . . . . . . . .
(a_{m1} + b_{m1}) (a_{m2} + b_{m2}) … (a_{mn} + b_{mn}) \rbig \]
Свойства суммы матриц
1. Переместительное свойство суммы матриц
\[
A + B = B + A
\]
2. Сочетательное свойство суммы матриц
\[
(A + B) + С = A + (B + C)
\]
Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.
Сложение матриц |
стр. 104 |
|---|
