Умножение матрицы на число, формула
Произведением матрицы
\[
A = a_{i,j} = (a_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;)
\]
на вещественное число λ называется матрица
\[
С = с_{i,j} = (с_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;)
\]
элементы которой равны
\[
с_{i,j} = λ·a_{i,j} (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;)
\]
Для обозначения произведения матрицы на число используется запись
\[
C = λ·A = A·λ
\]
Умножение матрицы на число, есть операция составления произведения матрицы на это число.
\[
C =
λ ·
\lbig
a_{11} a_{12} … a_{1n}
a_{21} a_{22} … a_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . .
a_{m1} a_{m2} … a_{mn} \rbig \]
a_{21} a_{22} … a_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . .
a_{m1} a_{m2} … a_{mn} \rbig \]
\[
C =
\lbig
λ · a_{11} λ · a_{12} … λ · a_{1n}
λ · a_{21} λ · a_{22} … λ · a_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
λ · a_{m1} λ · a_{m2} … λ · a_{mn} \rbig \]
λ · a_{21} λ · a_{22} … λ · a_{2n}
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
λ · a_{m1} λ · a_{m2} … λ · a_{mn} \rbig \]
Свойства умножения матрицы на число
1. Сочетательное свойство умножения матрицы на число относительно числового множителя
\[
(μλ)A = λ(μA)
\]
2. Распределительное свойство умножения матрицы на число относительно суммы матриц
\[
λ(A + B) = λA + λB
\]
2. Распределительное свойство умножения матрицы на число относительно суммы чисел
\[
(λ + μ)A = λA + μA
\]
Умножение матрицы на число |
стр. 105 |
|---|
