Биения, колебания с близкими частотами

При упрощающем предположении Ym1 = Ym2 и φ01 = φ02 в результате сложения двух колебаний с близкими частотами возникают биения.

                                                                                                                                    Скачать Adobe Flash player              

Если

ω1частота колебаний 1,радиан/сек
ω2частота колебаний 2,радиан/сек
Ymамплитуда обоих колебаний,метр
yрезотклонение, отвечающее результирующим колебаниям,метр
tвремя,сек

то

\[ у_{рез} = у_{1} + у_{2} = Y_{m} · (\sin(ω_1 t) + \sin(ω_2 t)) \]

Отсюда с помощью теоремы сложения получаем

\[ у_{рез} = 2 · Y_{m} · \cos( \frac[-1.2]{ω_1 - ω_2}{2} t) · \sin( \frac[-1.2]{ω_1 + ω_2}{2} t) \]

Биения представляют собой колебания с усредненной частотой
(f1 + f2)/2.

Амплитуда биений периодически изменяется от максимального значения 2Ym до минимального значения 0.

При каждом обращении амплитуды в нуль фаза скачком меняется на π.

Биения, колебания с близкими частотами

стр. 521