Частота биений, формула

Период биений

Период биений Тб — это промежуток между соседними моментами времени, в которые амплитуда обращается в нуль, а фаза изменяется на π.

Частота биений, Период биений
Частота биений, Период биений, Результирующая частота

Поскольку при аргументе, равном π/2, 3π/2 …, косинус обращается в нуль, имеем:

\[ \frac[-1.2]{ω_{1}-ω_{2}}{2} T_{б} = π \]

Отсюда при

\[ ω = 2πf \]

следует

\[ \frac[-1.2]{2πf_{1}-2πf_{2}}{2} = π f_{б} \]

Решая это уравнение относительно частоты биений, получаем

\[ f_{б} = f_{1} - f_{2} \]

Частота биений

Частота биений есть отношение числа минимумов амплитуды ко времени. Частота биений определяется как разность частот составляющих колебаний.

Из (4) при

\[ Т_{б} = \frac[-1.4]{ 1 }{ f_{б}} \]

получаем

\[ Т_{б} = \frac[-1.4]{ T_1 · T_2 }{ T_2 - T_1 } \]

Частота результирующих колебаний получается из формулы результирующего отклонения биений [2]

\[ f_{рез} = \frac[-1.2]{ f_1 + f_2 }{ 2 } = \aver{f} \]

Отсюда находим период результирующих колебаний Трез = 1/fрез

\[ Т_{рез} = 2 \frac[-1.4]{ T_1 · T_2 }{ T_1 + T_2 } \]

Вычислить, найти частоту биенй по формуле (4)

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Частота биений

стр. 530