Сложение колебаний разных направлений

Пусть система участвует в колебаниях, которые происходят в двух направлениях, а именно вдоль осей х и у прямоугольной системы координат:

\[ \lvbig х = Х_{m} · sin(ω_{x} t + φ_{0x})
y = Y_{m} · sin (ω_{y} t + φ_{0y}) \r. \]

Результирующее отклонение в момент t определяется как векторная сумма.

Если

rрезультирующее отклонение в момент времени t,метр
х, уотклонения составляющий колебаний в момент времени t,метр
εугол между результирующим отклонением и положительным направлением оси храдиан

то

\[ \lvbig r = \sqrt{x^2 + y^2}
ε = \arctg \frac{y}{x} \r. \]

Величины r и ε представляют собой полярные координаты результирующего отклонения.

Если соединить результирующие отклонения в различные моменты времени линией, то получится траектория результирующих колебаний (в плоскости х, у). При этом возникают сложные кривые, которые называются фигурами Лиссажу.

В помощь студенту

Сложение колебаний разных направлений

стр. 563