Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа показывает, что для данного количества (данной массы) идеального газа отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре есть величина постоянная.

Если

p1начальное давление,Па
T1начальная температура,К
V1начальный объем,метр3
p2конечное давление,Па
T2конечная температура,К
V2конечный объем,метр3
Vпрпромежуточный объем газа при нагревании,метр3

то

Применив первый закон Гей-Люссака и закон Бойля-Мариотта получим следующие соотношения, после изменения давления

\[ V_{пр} = V_1 \frac{T_2}{T_1} \]

и

\[ V_2 = V_{пр} \frac{p_1}{p_2} \]

Откуда получим

\[ V_2 = V_1 \frac{T_2 p_1}{T_1 p_2} \]

Перенеся в одну сторону величины с одинаковым индексом, получим уравнение состояния идеального газа

\[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \]

или

\[ \frac{pV}{T} = \const \]

Уравнение состояния строго выполняется только для идеального газа, является хорошим приближением для реальных газов и неприменимо в случае пара.

Уравнение состояния идеального газа объединяет в себе три частных случая,

Справочная таблица : Частные случаи уравнения состояния идеального газа

Процесс Изобарический Изохорический Изотермический
Признак
$ p = \const $
$ V = \const $
$ T = \const $
Формула
$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2} $
$ \frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2} $
$ \frac{p_1}{p_2} = \frac{V_2}{V_1} $
Название закона первый закон Гей-Люссака второй закон Гей-Люссака закон Бойля - Мариотта

В помощь студенту

Уравнение состояния идеального газа

стр. 526