Радиус описанной окружности трапеции, формула

Радиус описанной окружности трапеции Для нахождения радиуса описанной окружности трапеции делают дополнительные построения — строят диагональ трапеции — BD. Теперь трапеция разбита на два треугольника ABD и BСD. Окружность при этом описана вокруг обоих этих треугольников. Далее по известным параметрам трапеции находим недостающие стороны этих треугольников и по классической формуле радиуса описанной окружности треугольника находим радиус описанной окружности трапеции:

\[R = \frac{adc}{4\sqrt{p(p-a)(p-d)(p-c)}}\]

где

\[p=\frac{1}{2} (a+d+c)\]
(a (BC), d (BD), c (CD) - стороны треугольника; R - радиус описанной окружности треугольника)

Пусть у нашей равнобокой трапеции заданы основания и высота (см. рисунок ниже), тогда:

\[ EC = \frac{c-b}{2},     DE = c - \frac{c-b}{2} = \frac{c+b}{2} \]

по теореме Пифагора найдутся диагональ:

\[ BD = d = \sqrt[-1.0]{h^2 + (\frac{c+b}{2})^2} \]

и бедро трапеции:

\[ BC = a = \sqrt[-1.0]{h^2 + (\frac{c-b}{2})^2} \]

Вычислить, найти радиус описанной окружности трапеции по формулам (1,2,3,4,5)

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Радиус описанной окружности трапеции

стр. 250