Деление отрезка в данном соотношении, формула

Даны точки A1(x1;y1) и A2(x2;y2). Требуется найти координаты точки K(x;y), делящей отрезок A1A2, в данном отношении.

\[ \frac[-1.6]{A_1 K}{K A_2} = \frac[-1.1]{m}{n} = λ \]

Координаты точки делящей отрезок в данном соотношении находятся по формулам:

Деление отрезка в данном соотношении Деление отрезка в данном соотношении
\[ \lvbig    x = \frac[-1.0]{n x_2 + m x_2}{m + n} = \frac{x_1 + λ x_2}{1 + λ}
   y = \frac[-1.0]{n y_2 + m y_2}{m + n} = \frac{y_1 + λ y_2}{1 + λ} \r. \]
  • Змечание 1.
Выражение "точка K делит отрезок A1A2 в отношении m:n" означает, что отношение m:n равно отношению отрезков A1K:KA2, взятых именно в этом порядке, а не в обратном.
  • Змечание 2.
Если отношение m:n имеет отрицательный знак — значит точка K делит отрезок A1A2 внешним образом, т.е. находится вне этого отрезка и лежит на его продолжении.

Построить деление отрезка в данном соотношении на координатной плоскости

найти координаты точки делящей отрезок в данном соотношении по формуле (2)


нажмите кнопку для расчета

Деление отрезка в данном соотношении

стр. 139