Формулы и расчеты онлайн - Fxyz.ru

← Назад	Вперед →

Условие перпендикулярности двух прямых

Условием перпендикулярности двух прямых, заданных уравнениями

\[ \begin{cases} y = a_{1} x + b_{1} \\ y = a_{2} x + b_{2} \end{cases} \]

служит соотношение

\[ a_{1} \cdot a_{2} = -1 \]

т.е. две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1, и не перпендикулярны, если оно не равно -1.

Пример 1.

Прямые

\[ \begin{cases} y = 3x \\ y = - \frac{1}{3} x \end{cases} \]

перпендикулярны, так как

\[ a_{1} \cdot a_{2} = 3 \cdot (-\frac{1}{3}) = -1 \]

Пример 2.

Прямые

\[ \begin{cases} y = 3x \\ y = \frac{1}{3} x \end{cases} \]

не перпендикулярны, так как

\[ a_{1} \cdot a_{2} = 3 \cdot (\frac{1}{3}) = 1 \]

Если уравнение одной из двух прямых не содержит ординаты (т.е. прямая параллельная оси OY), то эта прямая перпендикулярна к другой прямой при условии, что уравнение последней не содержит абсциссы (тогда вторая прямая параллельная оси абсцисс). В противном случае прямые не перпендикулярны. Например прямые х=5 и у=2х не перпендикулярны.