Условие параллельности прямых

Условием параллельности прямых, заданных уравнениями

\[ \lvbig у = а_1 х + b_1
у = а_2 х + b_2 \r.\]

служит равенство угловых коэффициентов

\[ а_1 = а_2 \]

т. е. прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, и не параллельны, если угловые коэффициенты не равны. Две совпадающие считаются параллельными.

Пример 1.

Прямые

\[ \lvbig у = 3х - 5
у = 3х + 4 \r.\]

параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны

\[ а_1 = а_2 = 3 \]
Пример 2.

Прямые

\[ \lvbig у = 3х - 5
у = 6х - 8 \r.\]

не параллельны, так как у них угловые коэффициенты не равны

\[ а_1 = 3, а_2 = 6 \]
Пример 3.

Прямые

\[ \lvbig 2у = 3х - 5
4у = 6х - 8 \r.\]

параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны

\[ a_1 = \frac{3}{2} \]
\[ a_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Условие параллельности прямых через определитель

Если две прямые представлены уравнениями

\[ \lvbig A_1 x + B_1 y + C_1 = 0
A_1 x + B_1 y + C_1 = 0 \r.\]

то условие их параллельности есть

\[ A_1 B_2 - A_2 B_1 = 0 \]

или в другом обозначении (определитель второго порядка)

\[ \lhbig A_1  B_1  
 A_2  B_2  \rhbig = 0 \]

Проверить условие параллельности прямых

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Условие параллельности прямых

стр. 146