Условие параллельности прямых
Условием параллельности прямых, заданных уравнениями
\[
\begin{cases}
y = a_{1} x + b_{1} \\
y = a_{2} x + b_{2}
\end{cases}
\]
служит равенство угловых коэффициентов
\[ a_1 = a_2 \]
т. е. прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, и не параллельны, если угловые коэффициенты не равны. Две совпадающие считаются параллельными.
Пример 1.Прямые
\[
\begin{cases}
y = 3x - 5 \\
y = 3x + 4
\end{cases}
\]
параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны
\[ a_1 = a_2 = 3 \]
Пример 2.
Прямые
\[
\begin{cases}
y = 3x - 5 \\
y = 6x - 8
\end{cases}
\]
не параллельны, так как у них угловые коэффициенты не равны
\[ a_1 = 3, a_2 = 6 \]
Пример 3.
Прямые
\[
\begin{cases}
2y = 3x - 5 \\
4y = 6x - 8
\end{cases}
\]
параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны
\[ a_1 = \frac{3}{2} \]
\[ a_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
Условие параллельности прямых через определитель
Если две прямые представлены уравнениями
\[
\begin{cases}
A_1 x + B_1 y + C_1 = 0 \\
A_1 x + B_1 y + C_1 = 0
\end{cases}
\]
то условие их параллельности есть
\[ A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1} = 0 \]
или в другом обозначении (определитель второго порядка)
\[
\begin{vmatrix}
A_1 & B_1 \\
A_2 & B_2
\end{vmatrix} = 0
\]
Проверить условие параллельности прямых
Условие параллельности прямых |
стр. 146 |
|---|
