Сложение матриц, формула

Сумма двух матриц,

\[ A = a_{i,j} = (a_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

и

\[ B = b_{i,j} = (b_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

одних и тех же порядков m и n находится как матрица

\[ С = с_{i,j} = (с_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

тех же порядков m и n, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц A и B

\[ с_{i,j} = (a_{i,j}+b_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

Для обозначения суммы двух матриц также используется запись

\[ C = A + B \]
\[ C = \lbig   a_{11}    a_{12}    …    a_{1n}   
  a_{21}    a_{22}    …    a_{2n}   
. . . . . . . . . . . . . . . 
  a_{m1}    a_{m2}    …    a_{mn}    \rbig + \lbig   b_{11}    b_{12}    …    b_{1n}   
  b_{21}    b_{22}    …    b_{2n}   
. . . . . . . . . . . . . . . 
  b_{m1}    b_{m2}    …    b_{mn}    \rbig = \]
\[ = \lbig   (a_{11} + b_{11})    (a_{12} + b_{12})    …    (a_{1n} + b_{1n})   
  (a_{21} + b_{21})    (a_{22} + b_{22})    …    (a_{2n} + b_{2n})   
. . . . . . . . . . . . . . . 
  (a_{m1} + b_{m1})    (a_{m2} + b_{m2})    …    (a_{mn} + b_{mn})    \rbig \]

Свойства суммы матриц

1. Переместительное свойство суммы матриц

\[ A + B = B + A \]

2. Сочетательное свойство суммы матриц

\[ (A + B) + С = A + (B + C) \]

Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.

В помощь студенту

Сложение матриц

стр. 129