Умножение матрицы на число, формула

Произведением матрицы

\[ A = a_{i,j} = (a_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

на вещественное число λ называется матрица

\[ С = с_{i,j} = (с_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

элементы которой равны

\[ с_{i,j} = λ·a_{i,j} (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

Для обозначения произведения матрицы на число используется запись

\[ C = λ·A = A·λ \]

Умножение матрицы на число, есть операция составления произведения матрицы на это число.

\[ C = λ · \lbig   a_{11}    a_{12}    …    a_{1n}   
  a_{21}    a_{22}    …    a_{2n}   
. . . . . . . . . . . . . . . 
  a_{m1}    a_{m2}    …    a_{mn}    \rbig \]
\[ C = \lbig   λ · a_{11}    λ · a_{12}    …    λ · a_{1n}   
  λ · a_{21}    λ · a_{22}    …    λ · a_{2n}   
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
  λ · a_{m1}    λ · a_{m2}    …    λ · a_{mn}    \rbig \]

Свойства умножения матрицы на число

1. Сочетательное свойство умножения матрицы на число относительно числового множителя

\[ (μλ)A = λ(μA) \]

2. Распределительное свойство умножения матрицы на число относительно суммы матриц

\[ λ(A + B) = λA + λB \]

2. Распределительное свойство умножения матрицы на число относительно суммы чисел

\[ (λ + μ)A = λA + μA \]

Умножение матрицы на число

стр. 130