Матрицы

Матрицы — это прямоугольные таблицы из чисел, содержащие m строк и n столбцов.

Числа m и n называются порядками матрицы.

Запись матриц

Матрицы записываются с помощью больших круглых скобок

\[ \lbig   a_{11}    a_{12}    …    a_{1n}   
  a_{21}    a_{22}    …    a_{2n}   
. . . . . . . . . . . . . . . 
  a_{m1}    a_{m2}    …    a_{mn}    \rbig \]

Для краткого обозначения матрицы используется большая латинская буква, например A, или символ ai,j или подробно

\[ A = a_{i,j} = (a_{i,j})(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n;) \]

Элементы матрицы

Числа ai,j, входящие в состав матрицы, называются ее элементами. Здесь i — номер строки матрицы, j — номер столбца матрицы.

Квадратные матрицы

Если

\[ m = n \]

то матрицы называются квадратными

\[ \lbig   a_{11}    a_{12}    …    a_{1n}   
  a_{21}    a_{22}    …    a_{2n}   
. . . . . . . . . . . . . . . 
  a_{n1}    a_{n2}    …    a_{nn}    \rbig \]

Главная диагональ матрицы

Главной диагональю матрицы называется диагональ

\[a_{11}    a_{22}    …    a_{nn}\]

идущая из левого верхнего угла в правый нижний угол.

Побочная диагональ матрицы

Побочной диагональю матрицы называется диагональ

\[a_{n1}    a_{(n-1)2}    …    a_{1n}\]

идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол.

Главная и Побочная диагональ матрицы

Равенство матриц

Две матрицы равны, если эти матрицы имеют одинаковые размеры, и все их соответствующие элементы совпадают.

Действия над матрицами и типы матриц

В помощь студенту

Матрицы

стр. 128