Уравнения

Уравнения

Уравнения, подтемы

Уравнения, что это такое

Два выражения, числовые или буквенные, соединенные знаком равенства, образуют равенство (числовое или буквенное).

Всякое верное числовое равенство, а также всякое буквенное равенство, справедливое при всех числовых значениях входящих в него букв, называется тождеством

Например числовое равенство

\[ 5 · 3 + 1 = 20 - 4 \]

есть тождество

Например буквенное равенство

\[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \]

есть тождество, так как при всех числовых значениях a и b правая и левая части дают одно и то же число.



Равенства, содержащие неизвестные буквенные величины и не являющиеся тождеством, называются уравнениями. Уравнения называются буквенными, если все или некоторые известные величины, входящие в них, выражены буквами. В противном случае уравнения называются числовыми.

Какие из букв, входящие в уравнения, представляют известные, а какие - неизвестные величины, должно быть отдельно указано. Обычно для этого неизвестные величины обозначаются последними буквами латинского алфавита x, y, z, u, v, w. По числу неизвестных уравнения разделяют на уравнения с одним, двумя, тремя и т.д. неизвестными.

Решить числовое уравнение - значит найти такие числовые значения входящих в него неизвестных, которые обратят уравнение в тождество. Эти значения называются корнями уравнения

Решить буквенное уравнение - значит найти такие выражения неизвестных через входящие в уравнения известные величины, которые ,будучи подставлены в уравнение вместо соответствующих неизвестных обратят уравнение в тождество. Найденные выражения называются корнями уравнения

В помощь студенту

Уравнения

стр. 58