Способ сложения или вычитания, Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Способ сложения или вычитания

\[ \lvbig ax + by = c
dx + ey = f \r.\]

состоит в следующем:

1) Обе части одного уравнения умножаются на некоторый множитель m, обе части другого уравнения умножаются на другой множитель n. Эти множители подбираются так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих уравнениях после умножения на множители имели одну и ту же абсолютную величину K. Например 1.

\[ \lvbig amx + bmy = cm
dnx + eny = fn \r.\]
\[ am = dn = K = 1 \]
\[ m = \frac{K}{a} = \frac{1}{a} ; n = \frac{K}{d} = \frac{1}{d} \]

2) Складываем два уравнения или вычитаем, в зависимости от того, имеют ли коэффициенты при неизвестных разные знаки или одинаковые.

\[ \lvbig x + \frac{b}{a}y = \frac{c}{a}
x + \frac{e}{d}y = \frac{f}{d} \r.\]

Таким образом одно из неизвестных исключается.

\[ (\frac{b}{a} - \frac{e}{d})y = (\frac{c}{a} - \frac{f}{d}) \]

3) Решаем полученное уравнение первой степени с одним неизвестным.

\[ y = \frac{af - cd}{ae - bd} \]

4) Находим второе неизвестное теми же приемами (1-2-3), просто поменяв множитель, или подставив найденное значение первого неизвестного в любое из уравнений системы.

\[ x = \frac{ce - bf}{ae - bd} \]

Решить систему двух уравнений первой степени с двумя неизвестными способом сложения или вычитания

нажмите кнопку для расчета

Способ сложения или вычитания, Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

стр. 64