Окружность в полярных координатах

Уравнение окружности в полярных координатах выглядит очень просто

\[ ρ = R = \const \]

Это уравнение показывает, что ρ вообще не зависит от угла φ.

Построение окружности по простому уравнению в полярной системе координат

построить окружность в полярных координатах
Оформление линии
Цвет
Стиль
Толщина
Расположение
Число Колонок
1
1 2 3 4
Полярная Сетка
Δφшаг
Nr-шагов
5
2 4 5 10 20
нажмите кнопку для расчета

Еще одно уравнение окружности в полярных координатах

Первый пример был очень простым, теперь возьмем окружность смещенную по оси X в декартовых координатах и получим ее полярное уравнение.

Известно, что окружность в декартовой прямоугольной системе координат описывается уравнением:

\[ (x-R)^2 + y^2 = R^2 \]

Также известны формулы перевода декартовых координат в полярные

Используя эти формулы и подставив их в (1) мы получим:

Уравнение окружности в полярных координатах

Изначально после подстановки имеем

\[ ρ^2-2Rρ\cos(φ) = 0 \]

И этого уравнения получается система

\[ \lvbig ρ = 0
ρ = 2R\cos(φ) \r.\]

Первое уравнение системы описывает полюс окружности.

Второе описывает саму окружность в полярной системе координат.

В итоге получаем:

\[ ρ = 2R\cos(φ) \]

Построение окружности в полярной системе координат

построить окружность в полярных координатах
Оформление линии
Цвет
Стиль
Толщина
Расположение
Число Колонок
1
1 2 3 4
Полярная Сетка
Δφшаг
Nr-шагов
5
2 4 5 10 20
нажмите кнопку для расчета

Теперь сместим окружность по вверх, очередное уравнение окружности в полярных координатах

В данном варианте мы сместим окружность по оси Y в декартовых координатах и получим ее полярное уравнение.

При таком смещении окружность описывается уравнением:

\[ x^2 + (y-R)^2 = R^2 \]

Снова используем формулы перевода декартовых координат в полярные

получаем:

\[ ρ^2-2Rρ\sin(φ) = 0 \]

И этого уравнения получается система

\[ \lvbig ρ = 0
ρ = 2R\sin(φ) \r.\]

Первое уравнение системы описывает полюс окружности.

Второе описывает саму окружность в полярной системе координат.

В итоге получаем:

\[ ρ = 2R\sin(φ) \]

Построение окружности в полярной системе координат смещенной вверх относительно полюса

построить окружность в полярных координатах
Оформление линии
Цвет
Стиль
Толщина
Расположение
Число Колонок
1
1 2 3 4
Полярная Сетка
Δφшаг
Nr-шагов
5
2 4 5 10 20
нажмите кнопку для расчета

Окружность в полярных координатах

стр. 124