Спираль Архимеда

Первый ученый который открыл и изучил свойства этой линии, был великий математик и философ из древней Греции, Архимед. Его именем она и была названа.

Спираль Архимеда
Спираль Архимеда

Построение спирали Архимеда

Некоторая прямая UV изначально совпадает с прямой XX`. Прямая UV равномерно вращается относительно точки O. По прямой UV равномерно перемещается точка M отдаляясь от точки O. В результате точка M, перемещаясь по вышеуказанным правилам, описывает линию — спираль Архимеда.

Шаг спирали Архимеда

При повороте прямой UV из любого положения на некоторый угол Δφ точка M смещается на расстояние Δρ. Смещение MM1 происходит за один оборот прямой UV, и всегда равно одному и тому же числу. Это число называется шагом спирали Архимеда

\[ a = MM_1 \]

Полярное уравнение спирали Архимеда

\[ \frac{ρ}{a} = \frac{φ}{2π} \]

В этом уравнении можно перейти от шага спирали Архимеда a к параметру спирали Архимеда k

\[ k = \frac{a}{2π} \]

Тогда уравнение спирали примет вид

\[ ρ = kφ \]

При повороте прямой UV на один радиан, точка M смещается на расстояние равное Параметру спирали Архимеда.

Построить спираль Архимеда

построить Спираль архимеда
Оформление линии
Цвет
Стиль
Толщина
Расположение
Число Колонок
1
1 2 3 4
Полярная Сетка
Δφшаг
Nr-шагов
5
2 4 5 10 20
нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Спираль Архимеда

стр. 123