Отклонение вынужденных колебаний

После начала действия возмущающей силы (которую часто называют также возбуждающей силой) необходимо некоторое время, прежде чем колебания установятся. Тогда говорят, что система находится в установившемся состоянии, которое описывается следующими уравнениями:

Если

yотклонение,метр
Ymамплитуда колебаний системы,метр
Fmax.возммаксимальное значение возмущающей силы,Ньютон
ω0угловая частота собственных колебаний системы (резонатора) в отсутствие затухания,радиан/сек
ωугловая частота колебаний возмущающей силы в установившихся колебаний системы,радиан/сек
mмасса колебательной системы,кг
αфазовый сдвиг резонатора относительно возмущающей силы,радиан
βкоэффициентом вязкого трения,кг/сек
δкоэффициентом затухания,радиан/сек
tвремя,сек

то решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний, отвечающее установившимся колебаниям системы, имеет вид

\[ y = Y_m \cos(ωt - α) \]

При этом

\[ Y_m = \frac[-1.6]{F_{max.возм}}{\sqrt{m^2 (ω_{0}^2 - ω^2)^2 + β^2 ω^2}} \]

и

\[ α = \arctg(\frac[-1.4]{ωβ}{m(ω_{0}^2 - ω^2)}) = \arctg(\frac[-1.4]{2ωδ}{ω_{0}^2 - ω^2}) \]

Амплитуда Ym колебаний в случае резонатора с затуханием сильно зависит от частоты колебаний возмущающей силы ω и коэффициента трения β и, если ω → ω0 и β → 0, может еще до установления колебаний оказаться больше значения, допускаемого механическими условиями.

Наличие разности фаз указывает на то, что колебания резонатора отстают по фазе от колебаний возмущающей силы, поскольку β ≠ 0 (случай β = 0 возможен лишь теоретически).

Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой возмущающей силы.

В помощь студенту

Отклонение вынужденных колебаний

стр. 523