Уравнение вынужденных колебаний

Если

yотклонение,метр
uскорость,метр/сек
aускорение,метр/сек2
tвремя,сек
mмасса колебательной системы,кг
Dжесткость,Ньютон/метр
βкоэффициентом вязкого трения,кг/сек
δкоэффициентом затухания,радиан/сек
Fmax.возммаксимальное значение возмущающей силы,Ньютон
ωугловая частота колебаний возмущающей силы,радиан/сек
ω0угловая частота незатухающих колебаний системы,радиан/сек

то

На колебательную систему действуют три силы:

Восстанавливающая сила:

\[ F_{восст} = −Dy \]

Сила, вызывающая затухание:

\[ F_{зат} = − β \diff{y} \]

Возмущающая сила:

\[ F_{возм} = F_{max.возм} \cos(ωt) \]

Основной закон динамики в этом случае гласит:

\[ F_{возм} + F_{восст} + F_{зат} = ma = m \diiff{y} \]

или

\[ F_{max.возм} \cos(ωt) − Dy − β \diff{y} = m \diiff{y} \]

или после подстановки

\[ \frac{β}{m} = 2δ \]

и

\[ \frac{D}{m} = ω_{0}^2 \]

получим

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

\[ \diiff{y} + 2δ \diff{y} + ω_{0}^2 y = \frac{F_{max.возм}}{m} \cos(ωt) \]

Уравнение вынужденных колебаний

стр. 514