Работа в гравитационном поле, формула

Работа в гравитационном поле

Если тело перемещается в гравитационном поле на значительное расстояние, то совершаемую против сил гравитационного притяжения работу (например, работу для вывода ракеты в космос) нельзя вычислить по формуле W=G·h, потому, что сила тяжести G обратно пропорциональна расстоянию между центрами масс.

Работа, совершаемая при перемещении тела вдоль радиуса в гравитационном поле, определяется как интеграл

\[ W = \int\from{r_1}\to{r_2} F dr = \int\from{r_1}\to{r_2} γ \frac[-1.2]{m_a m_b}{r^2} dr \]
\[ W = γ m_a m_b   \int\from{r_1}\to{r_2} \frac[-1.2]{1}{r^2} dr \]

См. Таблицу интегралов

\[ W = γ m_a m_b (\frac[-1.3]{1}{r_1} - \frac[-1.3]{1}{r_2}) \]

Здесь:
W — работа против гравитационной силы (Джоуль),
G — гравитационная сила, с которой два тела притягиваются друг к другу (Ньютон),
ma — масса первого тела (кг),
mb — масса второго тела (кг),
r — расстояние между центрами масс тел (метр),
r1 — начальное расстояние между центрами масс тел (метр),
r2 — конечное расстояние между центрами масс тел (метр),
γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10-113/(кг · сек2)),

Величина работы W не зависит от формы пути от точки r1 к r2, так как в формулу входят только радиальные составляющие dr перемещения, совпадающие с направлением силы притяжения.

формула (3) справедлива в случае любых небесных тел.

Вычислить, найти работу в гравитационном поле по формуле (3)

Выберите планету ▼
нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Работа в гравитационном поле

стр. 443