Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости

Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.

График углового перемещения - Равномерно ускоренное движение тела по окружности без начальной угловой скорости График угловой скорости - Равномерно ускоренное движение тела по окружности без начальной угловой скорости

Если
ω — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t,
α — угловое ускорение, постоянное в течение времени t,
φ — угловое перемещение тела за время t, (φ в радианах)
t — время,
То, поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем

\[ φ = \frac{ωt}{2} \]

Или по формуле (3)

\[ φ = \frac{αt^2}{2} \]

График углового ускорения - Равномерно ускоренное движение тела по окружности без начальной угловой скорости Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости Δω равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ω. Поэтому формула (6) принимает следующий вид:

\[ ω = αt \]
\[ t = \frac{ω}{α} \]

Подставляя этот результат в формулу (1), после перестановки получим

\[ ω = \sqrt{2αφ} \]

В помощь студенту

Движение без начальной угловой скорости

стр. 406