Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью

График угловой скорости - Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью Начальная скорость тела, равная ω0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину Δω. (Угловое ускорение при этом постоянно.)

Если
ω0 — начальная угловая скорость,
ω — конечная угловая скорость,
φ — угловое перемещение тела за время t в радианах,
t — время,
α — угловое ускорение постоянное в течение времени t,
то, поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем

\[ φ = \frac{ω_0 + ω}{2} t \]

Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем

\[ φ = ω_0 t + \frac{ω - ω_0}{2} t \]

, откуда

\[ φ = ω_0 t + \frac{αt^2}{2} \]

Далее из графика скорости следует

\[ ω = ω_0 + αt \]

Разрешив уравнение (3) относительно t и подставив результат в (1) найдем

\[ φ = \frac{ω^2 - ω_0 ^2}{2α} \]

После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:

\[ ω = \sqrt{ω_0 ^2 + 2αφ} \]

В помощь студенту

Движение с начальной скоростью

стр. 425