Сила Лоренца

Сила Лоренца действующая на электрон

В частном случае носителем заряда является электрон. Тогда в формулу (5) в качестве Q следует подставить

\[ е = — 1.602 · 10^{-19} Кл. \]

При определении направления движения электронов с помощью правила левой руки следует учитывать, что направление движения электронов противоположно техническому направлению тока.

Сила Лоренца действующая на электрон и протон
Сила Лоренца действующая на электрон и протон

Величина и направление силы Лоренца определяются соотношением

\[ \vect{F_{L}}= e \vect{v} × \vect{B} \]

где $\vect{v}$, $\vect{B}$ и $\vect{F}$ образуют правую систему.

Для электронов, движущихся перпендикулярно магнитному полю, формула упрощается:

\[ F_{L} = evB \]

Так как сила действует перпендикулярно скорости и направлению поля, она создает центростремительное ускорение, т.е. изменяет направление скорости, не меняя ее величины. Поэтому электрон движется в магнитном поле по окружности.

Вычислить, найти силу Лоренца действующую на электрон или протон

нажмите кнопку для расчета

Радиус траектории электрона в магнитном поле

Для определения радиуса круговой траектории электрона приравняем силу Лоренца и центростремительную силу.

Если

rрадиус круговой траектории электрона,метр
me9,11 · 10-31 кг — масса электрона,кг
e1,602 · 10-19 Кл — элементарный электрический заряд,Кулон
vскорость электрона,м/с
Bмагнитная индукция,Тесла

то, приравнивая обе силы, получаем

\[ evB = \frac{m_{e} · v^{2}}{r} \]

и, следовательно,

\[ r = \frac{m_{e} · v}{eB} \]

При больших значениях скорости (выше примерно 2 · 107 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя электронов me, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.

нажмите кнопку для расчета

Сила Лоренца действующая на протон

Электрический заряд протона равен по модулю заряду электрона, но имеет положительный знак.

\[ p = + 1.602 · 10^{-19} Кл. \]

При определении направления движения протонов с помощью правила левой руки направление движения протонов совпадает с техническим направлением тока и с картинкой.

Таким образом электрон и протон влетая в магнитное поле в одном направлении будут отклоняться в разные стороны.

Сила Лоренца действующая на протон
Сила Лоренца действующая на протон

Величина силы действующая на электрон и на протон будет одинакова (определяется формулой №3), но поскольку протон гораздо тяжелее электрона, радиус закручивания для протона будет больше.

Радиус траектории протона в магнитном поле

Если

rрадиус круговой траектории протона,метр
mp1,67 · 10-27 кг — масса протона,кг
p1,602 · 10-19 Кл — элементарный электрический заряд,Кулон
vскорость протона,м/с
Bмагнитная индукция,Тесла

Радиус траектории для протона будет вычисляться по аналогичной формуле

\[ r = \frac{m_{p} · v}{pB} \]

Из этой формулы видно что при одинаковых скоростях электрона и протона радиус траектории протона будет значительно больше, чем у электрона пропорционально отношению масс этих частиц

Аналогично при больших значениях скорости (выше примерно 2 · 107 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя протонов mp, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.

нажмите кнопку для расчета

В помощь студенту

Сила Лоренца

стр. 630