Площадь треугольника через углы, формула
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними, формула
Если известно две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.
\[ S = \frac{1}{2}·a·b·sin(γ) \]
\[ S = \frac{1}{2}·a·c·sin(β) \]
\[ S = \frac{1}{2}·b·c·sin(α) \]
Площадь треугольника через одну сторону и прилежащие к ней углы, формула
Если известна одна сторона треугольника и два прилежащих к ней угла, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина квадрата данной стороны умноженная на дробь, в числителе которой, произведение синусов прилежащих углов, а в знаменателе синус противолежащего угла. Противолежащий угол вычисляется по формуле:
\[ γ = 180° - (α + β) \]
\[ β = 180° - (α + γ) \]
\[ α = 180° - (β + γ) \]
Площадь треугольника вычисляется по формулам:
\[ S = \frac{1}{2}·a^2·\frac{sin(β)sin(γ)}{sin(α)} \]
\[ S = \frac{1}{2}·b^2·\frac{sin(α)sin(γ)}{sin(β)} \]
\[ S = \frac{1}{2}·c^2·\frac{sin(α)sin(β)}{sin(γ)} \]
Площадь треугольника через углы |
стр. 260 |
|---|
