Математический маятник, формула

Математический маятник

Математический маятник, представляющий собой точечную массу на невесомой нити, что нельзя реализовать в действительности. Однако, если масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой m тела и длина нити велика по сравнению с размерами тела, то с достаточной точностью выполняется формула (4). Математический маятник совершает гармонические колебания, если угол отклонения не превышает примерно 8º.

Если

Тпериод, длительность полного колебания,секунда
lдлина маятника, расстояние от точки подвеса до центра масс,метр
gускорение свободного падения на поверхности Земли 9,81метр / секунда2

то

\[ G = mg \]
\[ \frac{F_{1}}{G} = \frac{y}{l} \]

и, поскольку величину у при малом угле отклонения φ можно приравнять длине дуги, аналогично формуле Собственная частота колебаний [1] получаем

\[ D = \frac{F_{1}}{y} = \frac{G}{l} = \frac{mg}{l} \]

Подстановка в Собственная частота колебаний [5] дает

\[ T = 2π \sqrt[-1.0]{\frac{ml}{mg}} = 2π \sqrt[-1.0]{\frac{l}{g}} \]

Период Т не зависит от массы тела. В указанных пределах (φ < 8º) период не зависит от амплитуды.

Математический маятник - опыт

Get Adobe Flash player

В помощь студенту

Математический маятник

стр. 511