Колебания пружины, формула

Колебания пружины

При колебаниях пружины восстанавливающая сила обусловлена ее упругостью. В определенных пределах, согласно закону Гука, вызванная деформацией сила пропорциональна величине деформации.

Поэтому упругие колебания являются гармоническими. В случае пружин величина жесткости обычно обозначается через k и именуется коэффициентом упругости пружины.

Если

kкоэффициент упругости пружины,Ньютон / метр
Fсила, вызывающая деформацию Δl,Ньютон
Δlудлинение, прогиб или другое изменение формы,метр
ωугловая частота,радиан / секунда
fлинейная частота,Герц
Tпериод, длительность полного колебания,секунда
mмасса колебательной системы, обычно тела, укрепленного на пружине,кг

то

\[ ω = 2πf = \frac{2π}{T} \]
\[ k = \frac{F}{Δl} \]

И в соответствии с (9)

\[ ω = \sqrt[-1.0]{\frac{k}{m}} \]
\[ f = \frac{1}{2π} \sqrt[-1.0]{\frac{k}{m}} \]
\[ T = 2π \sqrt[-1.0]{\frac{m}{k}} \]

Масса самой пружины в (3, 4, 5) не учитывается. При точных расчетах массу m следует увеличить приблизительно на mпр/3 (mпр — масса пружины).
Величины ω, f и T не зависят от амплитуды.

\[ m = \frac{1}{3}m_{пружины} + m_{тела} \]

В помощь студенту

Колебания пружины

стр. 520