Энергия незатухающих гармонических колебаний, формула

Энергия системы, колеблющейся без затухания (энергия незатухающих гармонических колебаний), остается постоянной. Она складывается из потенциальной энергии Wп и кинетической энергии Wк. Величины обеих энергий меняются периодически, но в каждый момент

\[ W = W_{п} + W_{к} \]

Используя формулы потенциальной и кинетической энергий, получаем

\[ W = \frac{Dy^2}{2} + \frac{mu^2}{2} \]

Если

Wэнергия колебательной системы,Джоуль
Dжесткость,Ньютон / метр
Ymамплитуда, максимальное отклонение,метр
ωугловая частота,радиан / секунда
fлинейная частота,Герц
φфаза,радиан

то, используя формулы отклонения и скорости, получаем

\[ W = \frac{D}{2} Y_{m}^2 \sin^2(φ) + \frac{m}{2} Y_{m}^2 ω^2 \cos^2(φ) \]

Поскольку

\[ ω^2 = \frac{D}{m} \]

имеем

\[ W = \frac{D}{2} Y_{m}^2 \sin^2(φ) + \frac{D}{2} Y_{m}^2 \cos^2(φ) \]

и окончательно

\[ W = \frac{D}{2} Y_{m}^2 (\sin^2(φ) + \cos^2(φ)) \]
\[ W = \frac{D}{2} Y_{m}^2 = \frac{m}{2} V_{m}^2 \]
Энергия незатухающих гармонических колебаний
Энергия незатухающих гармонических колебаний

В процессе колебаний потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот. При этом полная энергия остается постоянной. Процесс перехода энергии из одного вида в другой носит периодический характер.
В точке поворота и при прохождении положения равновесия энергия одного вида равна нулю, в то время как энергия другого вида достигает максимума.

В помощь студенту

Энергия незатухающих гармонических колебаний

стр. 529