Ускорение незатухающих гармонических колебаний, формула

Гармонические колебания представляют собой движение с переменным ускорением, т. е. ускорение не постоянно, а является функцией времени:

Ускорение незатухающих гармонических колебаний
Ускорение незатухающих гармонических колебаний
\[ a = a(t) \]

Если

aмгновенное ускорение,метр / секунда2
Amмаксимальное ускорение в точке поворота (амплитуда ускорения),метр / секунда2
ωугловая частота,радиан / секунда
fлинейная частота,Герц
φфаза,радиан
tвремя,секунда

то,

Поскольку мгновенное ускорение колебательной системы всегда равно вертикальной составляющей центростремительного ускорения,

\[ а_{r} = Y_{m} ω^2 \]

в соответствии с рисунком получаем

\[ \sin(φ) = \frac[-1.4]{a}{Y_{m} ω^2} \]

Согласно

\[ a = \frac{d\diff{y}}{dt} = \frac{d^2 y}{dt} = \diiff{y} \]

Из обоих выражений следует

\[ a = -Y_{m} ω^2 \sin(φ) = A_{m} \sin(φ) = - ω^2 y \]

В точке поворота φ = 90º или 270º; тогда sin(φ) = ±1 и формула (5) принимает вид

\[ A_{m} = -Y_{m} ω^2 \]

Знак минус свидетельствует о том, что ускорение направлено противоположно отклонению, т. е. направлено всегда к положению равновесия.

Ускорение незатухающих гармонических колебаний

стр. 499