Правильный многоугольник

Правильный многоугольник — это такой многоугольник у которого все стороны равны и углы равны.

Правильный многоугольник
Правильный многоугольник

Центр правильного многоугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлые линии обозначающие высоты треугольников h называются — апофемами.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного многоугольника.

Обозначения на рисунке для правильного многоугольника

nчисло сторон и вершин правильного многоугольника,шт
αцентральный угол правильного многоугольника,радианы, °
βполовина внутреннего угла правильного многоугольника,радианы, °
γвнутренний угол правильного многоугольника,радианы, °
aсторона правильного многоугольника,м
Rрадиусы правильного многоугольника,м
pполупериметр правильного многоугольника,м
Lпериметр правильного многоугольника,м
hапофемы правильного многоугольника,м

Основные формулы для правильного многоугольника

Периметр правильного многоугольника

\[ L = na \]

Полупериметр правильного многоугольника

\[ p = \frac{1}{2}na \]

Центральный угол правильного многоугольника в радианах

\[ α = \frac{2π}{n} \]

Центральный угол правильного многоугольника в градусах

\[ α = \frac{360°}{n} \]

Половина внутреннего угла правильного многоугольника в радианах

\[ β = \frac{π(n-2)}{2n} \]

Половина внутреннего угла правильного многоугольника в градусах

\[ β = \frac{180°(n-2)}{2n} \]

Внутренний угол правильного многоугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{π(n-2)}{n} \]

Внутренний угол правильного многоугольника в градусах

\[ γ = \frac{180°(n-2)}{n} \]

Площадь правильного многоугольника

\[ S = ph = \frac{1}{2}nha \]

В помощь студенту

Правильный многоугольник

стр. 262