Правильный семиугольник

Правильный семиугольник — это такой семиугольник у которого все семь сторон равны и его семь углов равны.

Правильный семиугольник
Правильный семиугольник

Центр правильного семиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного семиугольника.

Обозначения на рисунке для правильного семиугольника

n=7число сторон и вершин правильного семиугольника,шт
αцентральный угол правильного семиугольника,радианы, °
βполовина внутреннего угла правильного семиугольника,радианы, °
γвнутренний угол правильного семиугольника,радианы, °
aсторона правильного семиугольника,м
Rрадиусы правильного семиугольника,м
pполупериметр правильного семиугольника,м
Lпериметр правильного семиугольника,м
hапофемы правильного семиугольника,м

Основные формулы для правильного семиугольника

Периметр правильного семиугольника

\[ L = 7a \]

Полупериметр правильного семиугольника

\[ p = \frac{7}{2}a \]

Центральный угол правильного семиугольника в радианах

\[ α = \frac{2}{7}π \]

Центральный угол правильного семиугольника в градусах

\[ α = \frac{2}{7}180° = ~51.428571° \]

Половина внутреннего угла правильного семиугольника в радианах

\[ β = \frac{5}{14}π \]

Половина внутреннего угла правильного семиугольника в градусах

\[ β = \frac{5}{14}180° = ~64.28571° \]

Внутренний угол правильного семиугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{5}{7}π \]

Внутренний угол правильного семиугольника в градусах

\[ γ = \frac{5}{7}180° = ~128.57142° \]

Площадь правильного семиугольника

\[ S = ph = \frac{7}{2}ha \]

В помощь студенту

Правильный семиугольник

стр. 270