Правильный треугольник

Правильный треугольник — это такой треугольник у которого все три стороны равны и его три угла равны.

Правильный треугольник
Правильный треугольник

Центр правильного треугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного треугольника.

Обозначения на рисунке для правильного треугольника

n=3число сторон и вершин правильного треугольника,шт
αцентральный угол правильного треугольника,радианы, °
βполовина внутреннего угла правильного треугольника,радианы, °
γвнутренний угол правильного треугольника,радианы, °
aсторона правильного треугольника,м
Rрадиусы правильного треугольника,м
pполупериметр правильного треугольника,м
Lпериметр правильного треугольника,м
hапофемы правильного треугольника,м

Основные формулы для правильного треугольника

Периметр правильного треугольника

\[ L = 3a \]

Полупериметр правильного треугольника

\[ p = \frac{3}{2}a \]

Центральный угол правильного треугольника в радианах

\[ α = \frac{2}{3}π \]

Центральный угол правильного треугольника в градусах

\[ α = \frac{360°}{3} = 120° \]

Половина внутреннего угла правильного треугольника в радианах

\[ β = \frac{1}{6}π \]

Половина внутреннего угла правильного треугольника в градусах

\[ β = \frac{180°}{6} = 30° \]

Внутренний угол правильного треугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{π}{3} \]

Внутренний угол правильного треугольника в градусах

\[ γ = \frac{180°}{3} = 60° \]

Площадь правильного треугольника

\[ S = ph = \frac{3}{2}ha \]

Или учитывая формулу Площади равностороннего треугольника получим

\[S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\]

В помощь студенту

Правильный треугольник

стр. 266