Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник — это такой четырехугольник у которого все четыре стороны равны и его четыре угла равны. Правильный четырехугольник это квадрат.

Правильный четырехугольник
Правильный четырехугольник

Центр правильного четырехугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного четырехугольника.

Обозначения на рисунке для правильного четырехугольника

n=4число сторон и вершин правильного четырехугольника,шт
αцентральный угол правильного четырехугольника,радианы, °
βполовина внутреннего угла правильного четырехугольника,радианы, °
γвнутренний угол правильного четырехугольника,радианы, °
aсторона правильного четырехугольника,м
Rрадиусы правильного четырехугольника,м
pполупериметр правильного четырехугольника,м
Lпериметр правильного четырехугольника,м
hапофемы правильного четырехугольника,м

Основные формулы для правильного четырехугольника

Периметр правильного четырехугольника

\[ L = 4a \]

Полупериметр правильного четырехугольника

\[ p = 2a \]

Центральный угол правильного четырехугольника в радианах

\[ α = \frac{π}{2} \]

Центральный угол правильного четырехугольника в градусах

\[ α = \frac{360°}{4} = 90° \]

Половина внутреннего угла правильного четырехугольника в радианах

\[ β = \frac{π}{4} \]

Половина внутреннего угла правильного четырехугольника в градусах

\[ β = \frac{180°}{4} = 45° \]

Внутренний угол правильного четырехугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{π}{2} \]

Внутренний угол правильного четырехугольника в градусах

\[ γ = \frac{180°}{2} = 90° \]

Площадь правильного четырехугольника

\[ S = ph = 2ha \]

Или учитывая формулу Площади квадрата получим

\[S=a^2\]

Правильный четырехугольник

стр. 267