Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — это такой шестиугольник у которого все шесть сторон равны и его шесть углов равны.

Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник

Центр правильного шестиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA, OB — радиусы правильного шестиугольника.

Обозначения на рисунке для правильного шестиугольника

n=6число сторон и вершин правильного шестиугольника,шт
αцентральный угол правильного шестиугольника,радианы, °
βполовина внутреннего угла правильного шестиугольника,радианы, °
γвнутренний угол правильного шестиугольника,радианы, °
aсторона правильного шестиугольника,м
Rрадиусы правильного шестиугольника,м
pполупериметр правильного шестиугольника,м
Lпериметр правильного шестиугольника,м
hапофемы правильного шестиугольника,м

Основные формулы для правильного шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника

\[ L = 6a \]

Полупериметр правильного шестиугольника

\[ p = 3a \]

Центральный угол правильного шестиугольника в радианах

\[ α = \frac{π}{3} \]

Центральный угол правильного шестиугольника в градусах

\[ α = \frac{180°}{3} = 60° \]

Половина внутреннего угла правильного шестиугольника в радианах

\[ β = \frac{π}{3} \]

Половина внутреннего угла правильного шестиугольника в градусах

\[ β = \frac{180°}{3} = 60° \]

Внутренний угол правильного шестиугольника в радианах

\[ γ = 2β = \frac{2}{3}π \]

Внутренний угол правильного шестиугольника в градусах

\[ γ = \frac{2}{3}180° = 120° \]

Площадь правильного шестиугольника

\[ S = ph = 3ha \]

Или учитывая формулу Площади правильного шестиугольника получим

\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \]

Отсюда получим апофему правильного шестиугольника

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a \]

В помощь студенту

Правильный шестиугольник

стр. 269